《律吕新书-宋-蔡元定》
《律吕新书-宋-蔡元定》
律吕新书一 律吕本原（略—朱熹序—）律吕本原黄钟第一（原注：以汉志斛铭文定）长九寸，空围九分，积八百一十分。按， 天地之数，始于一，终于十。其一三五七九为阳。九者阳之成也。其二四六八十为阴。十者阴之成也。黄钟者，阳声之始，阳气之动也。故其数九。分寸之数具于声气之元，不可得而见。及断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉。均其长得九寸，审其围得九分。
（原注）此章凡言分者皆十分寸之一。积其实得八百一十分。长九寸，空围九分，积八百一十分，是为律之本。度量权衡，于是而受法。十一律，由是而损益焉。（原注）算法，置八百一十分，分作九重，每重得九分。圆田术三分益一，得一十二。以开方法除之，得三分四厘六毫强，为实俓之数，不尽二毫八丝四忽。
今求圆积之数，以径三分四厘六毫自相乘，得十一分九厘七毫一丝六忽。加以开方不尽之数二毫八丝四忽，得一十二分。以管长九十分乘之，得一千八十分，为方积之数。四分取三为圆积，得八百一十分。性理大全书卷之二十二律吕新书一．律吕本原黄钟之实第二子一 黄钟之律丑三 为丝法寅九 为寸数卯二十七 为毫法辰八十一 为分数巳二百四十三 为厘法午七百二十九 为厘数未二千一百八十七 为分法申六千五百六十一 为毫数酉一万九千六百八十三 为寸法戌五万九千□□四十九 为丝数亥一十七万七千一百四十七 黄钟之实按，黄钟九寸，以三分为损益。故以三历十二辰，得一十七万七千一百四十七为黄钟之实。其十二辰所得之数，在子寅辰午申戌六阳辰，为黄钟寸分厘毫丝之数。（原注）子为黄钟之律，寅九寸，辰八十一分，午七百二十九厘，申六千五百六十一毫，戌五万九千四十九丝。
在亥酉未巳卯丑六阴辰，为黄钟寸分厘毫丝之法。（原注）亥为黄钟之实，酉之一万九千六百八十三为寸，未之二千一百八十七为分，巳之二百四十三为厘，卯之二十七为毫，丑之三为丝。其寸分厘毫丝之法，皆用九数。故九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸为黄钟。盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数，以三约之，为丝者五万九千四十九，以二十七约之，为毫者六千五百六十一，以百四十三约之，为厘者七百二十九，以二千一百八十七约之，为分者八十一，以一万九千六百八十三约之，为寸者九。由是三分损益以十一律焉。
或曰，径围之分以十为法，而相生之分厘毫丝以九为法，何也。
曰，以十为法者天地之全数也。以九为法者因三分损益而立也。全数者即十而取九，相生者约十而为九。即十而取九者体之所以立，约十而为九者用之所以行。体者所以定中声，用者所以生十一律也。全书卷之二十二律吕新书一．律吕本原黄钟生十一律第三子一分一为九寸丑三分二一为三寸寅九分八一为一寸卯二十七分十六三为一寸 一为三分辰八十一分六十四九为一寸 一为一分巳二百四十三分一百二十八二十七为一寸 三为一分 一为三厘午七百二十九分五百一十二八十一为一寸 九为一分 一为一厘未二千一百八十七分一千二十四二百四十三为一寸 二十七为一分 三为一厘 一为三毫申六千五百六十一分四千九十六